2026年全国硕士研究生招生考试试题（数学二）

一个选项是符合题 目要求的,请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置．

1. 已知当 0 x  时， 2 arcsin ax bx x   与3 2 1 1 x  是等价无穷小，则( ) (A) 1, 3 a b   (B) 1, 3 a b   (C) 2 , 3 a b   (D) 2 , 3 a b  

2. 设 1 2 y x y x  是某2 阶非齐次线性微分方程的两个特解，若常数, 使得 1 2 2 y x y x    是 该方程的解， 1 2 y x y x    是该方程对应的齐次方程的解，则( ) (A) 1 2 , 5 5     (B) 2 1 , 5 5     (C) 1 1 , 4 2     (D) 1 1 , 2 4    

3. 设函数 , z z x y  由方程 = ey az x az   (a 是非零常数)确定，则( ) (A) 1 z z x y a       (B) 1 z z x y a       (C) 1 z z x y a       (D) 1 z z x y a      

4. 设线密度为1的细直棒的两个端点分别位于点 ,0 和点 ,0 处，质量为m 的质点位于点 ,1  处，G 为引力常量，则该细直棒对该质点的引力大小为( ) (A) 1 1 0 2 2 2Gmx dx x    (B) 1 1 0 2 2 2Gm dx x    (C) 1 3 0 2 2 2Gmx dx x    (D) 1 3 0 2 2 2Gm dx x   

5. 设函数 ( ) f x 在区间[ 1,1]  上有定义，则( ) (A) 当 ( ) f x 在 ,0 单调递减，在 ,1 单调递增时，

(0) f 是极小值 (B) 当

(0) f 是极小值时， ( ) f x 在 ,0 单调递减时，在 ,1 单调递增 --- [第 2 页] --- 2 2026 年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题 (C) 当 ( ) f x 的图形在[ 1,1]  是凹的时， ( ) 1 f x f x    在[ 1,1  单调递增 (D) 当 ( ) 1 f x f x    在[ 1,1  单调递增时， ( ) f x 的图形在[ 1,1]  是凹的

6. 已知函数 3 2 1 ( ) = 1 t x e f x dt t   ，f 的反函数为g ，则( ) (A) 3 , 2 g g e    (B) 2 , 3 g g e    (C) 3 , 2 g g e    (D) 2 , 3 g g e   

7. 设函数 , f x y  在区域 , 1 D x y x y    上连续，且 , , f x y f y x    ，则 , D f x y dxdy     ( ) (A) 2 1 1 1 2lim n n n i j n i i j f n n n        (B) 2 1 1 1 1 lim 2 n n n i j i j f n n n       (C) 2 2 1 2 1 1 1 2lim 2 2 n n i n i j i j f n n n         (D) 2 2 1 1 1 1 lim 2 2 2 n i n i j i j f n n n       

8. 单位矩阵经若干次互换两行得到的矩阵.设A 为n 阶置换矩阵， * A 为A 的伴随矩阵，则( ) (A) * A 为置换矩阵 (B) 1 A为置换矩阵 (C) 1 * A A  (D) 1 * A A 

9. 设矩阵 1 0 1 0 0 1 1 1 3 1 1 1 A             ， 2 0 1 1 1 1 C a b             .若存在矩阵B 满足AB C  ，则( ) (A) 1 a ， 1 b  (B) 2 a  ， 2 b  (C) 1 a ， 2 b  (D) 2 a  ， 1 b 

10. 设3阶矩阵A ，B ，满足 2 2 AB BA A B    ，则A B  .则下列结论错误的是( ) (A)   3 0 A B   (B) A B  只有零特征值 (C) A ，B 不能都是对角矩阵 (D) A B  只有一个线性无关的特征向量

--- 3 2026 年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题

11. 设p 为常数，若反常积分   0 arctan 1 p x dx x x    收敛，则p 的取值范围是__________________.

12. 设   0 ln 1 1 lim sin x x x x x           __________________.

13. 设曲线 2 2 2 3 1 x xy y    在点  0,1 处的曲率半径为___________________.

14. 已知函数   , f x y 可微，且   0,0 3 df dx dy    ，记  (ln ,sin ), g x f x x   则  ' 1 g  ___________________.

15. 函数    ln 2 f x x   在区间  0,2 上的平均值为___________________.

16. 设矩阵 1 1 2 3 3 b A a a          ，若二次型   T T x AA x 的规范形为 2 1y ，则 a b  ___________________.

17. (本题满分10 分) 计算 2 1 2 2 2 1 sin x x I dx y x y dy       .

18. (本题满分12 分) 已知函数 g x 连续， 2 0 ( ) x f x g xt dt  ，求  'f x 的表达式，并判断  'f x 在 0 x  处的连续 性.

19. (本题满分12 分) 求函数    2 2 , 2 x f x y x y e   的极值.

20. (本题满分12 分) 已知   0 0 , M x y 是曲线   2 1 0 1 y x x    的拐点，O 为坐标原点，记D 是第一象限中以曲线   0 2 1 1 y x x x    ，线段OM 及x 正半轴为边界的无界区域，求D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积.

21. (本题满分12 分) --- [第 4 页] --- 4 2026 年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题 求微分方程     2 2 '' 2 ' ' 0 2 x y xy y x     满足条件 3 1 2 x y  ， 3 ' 9 x y 的解.

22. (本题满分12 分) 已知向量组 1 1 0 1 1                ， 2 1 1 0 2                ， 3 0 1 1 1                ， 4 0 1 1 1               ，记   1 2 3 4 , , , A  ，   1 2 , G   .

(1) 证明： 1 2 , 是 1 2 3 4 , , , 的极大线性无关组；

(2) 求矩阵H 使得A GH  ，并求 10 A .