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2021 考研数学试卷答案速查（数学二）
一、 选择题
（1）（C）
（2）（D）
（3）（C）
（4）（A）
（5）（D）
（
6）（C）
（7）（B）
（8）（B）
（9）（D）
（10）（C）
二、 填空题
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
三、 解答题
（17）【解析】原式
（2 分）
（4 分）
（7 分）
（9 分）
（
10 分）
（18）【解析】
，
.（4 分）
凹区间：
；凸区间：
（6 分）
，垂直渐近线：
.（7 分）
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，
,（9 分）
，
,（11 分）
斜渐近线：
和
.（12 分）
（19）【解析】等式左右两边对
求导，
，
（2 分）
长度
（5 分）
.（7 分）
面积
（10 分）
.（12 分）
（20）【解析】（1）求解微分方程：
，（1 分）
则：
，（4 分）
且
，故：
，
.（6 分）
（2）设
点的坐标为：
，法线：
，
过
点的法线方程为：
，（8 分）
时，
轴上的截距：
，（9 分）
令
，得驻点：
，唯一的极值点为最值点，（11 分）
则
最小时，
的坐标为
.（12 分）
（21）【解析】
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（6 分）
（9 分）
. （12 分）
（22）【解析】
（2 分）
（1）当
时，
，
相似于对角矩阵，则
，
（4 分）
，
，
令可逆矩阵
，使得
.（7 分）
（2）当
时，
，
相似于对角矩阵，则
，
（9
分）
，
，
令可逆矩阵
，使得
.（12 分）