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1988年全国硕士研究生招生考试试题
（试卷川）
-、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
(I)设八x) = { 2x + a ,
x :::;;; O , 在(-oo,+oo)内连续，则a =
.
e
x (sin x + cos x) , x > 0
(2) 设兀）= lim t(I + _!_)
让X
,则f'(t) =
.
x--+oo
X
(3) 设瓜）连续，且J止1
j(t)dt = X, 则八7) =
.
(4) lim (_!_}
an
x =
•
x---+() 十
五
二、 选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1
1
(I) f(x) =
—x
3 + —x
2 + 6x + I的图形在点(O,1)处的切线与x轴交点的坐标是（
）
3
2
(A) (-¼,0).
(B) (- 1 ,0).
(C) (¼,o).
(D)(l,O).
(2) 若f(x)与g(x)在(-oo,+oo)上皆可导，且f(x) < g(x), 则必有（
）
(A) J(-X) > g (-X) .
(B)f'(x) < g'(x).
(C) limf(x) < limg(x).
(D) /(t)dt <
g(t)dt.
x--+xo
J。
』
(3) 若函数y = f(x)'有f'(x。) ＝— ，则当Llx ----+ 0时，该函数在X = X。处的微分dy 是（
）
2
(A)与上等价的无穷小.
(B)与Llx同阶的无穷小．
(C)比Llx低阶的无穷小.
(D)比凶高阶的尤穷小．
(4) 由曲线y = sin½x (0 ::::;; x ::::;;'TT)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为（
）
4-
«}
）A
（
(B) —'IT.
3
2
2
2
(C)—1T
3
(D)—TI.
3
(5) 设函数y = f(x)是微分方程y" -2y'+ 4y = 0的一个解，且f(x。) > 0, f'(x。) = 0, 则f(x)在
点x。处（
）
(A)有极大值
(C)某邻域内单调增加
(B)有极小值
(D)某邻域内单调减少．
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