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1987年全国硕士研究生招生考试试题
（试卷皿）
-、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
(1) 设y= In (1 + ax) , 其中a为非零常数，则y'=
,y" =
(2) 曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是
；法线方程是
．
(4) lim (n - 2 r =
n--+oc n + l
(5) ff'(x) dx =
, ff'(2x) dx =
.
二、 （本题满分6分）
求极限lim( 1
1
x----t() 了- ex - 1
三、 （本题满分7分）
设{x = 5 (t - sin t) , 求少心
y = 5
四、 （本题满分8分）
计算定积分rxarcsin xdx.
。
五、 （本题满分8分）
设D是由曲线y= sin x + I与三条直线X= 0 ,X
='IT ,y = 0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一
周所生成的旋转体的体积
六、证明题（本题满分10分）
(1) 若八x)在(a,b)内可导，且导数J '(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加
(2) 若g(x)在X= C 处二阶导数存在，且g'(c)= O,g"(c) < 0, 则g(c)为g(x)的一个极大值
七、（本题满分10分）
计算不定积分f
2 -
2 dx
2'其中a,b是不全为0的非负常数
a sm x + b
2 cos x
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