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2021 考研数学试卷答案速查（数学三）
一、 选择题
（1）C
（2）D
（3）A
（4）C
（5）B
（6）D
（7）C
（
二、 填空题
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
三、 解答题
（17）
;
(3 分)
;
(3 分)
则其左极限等于右极限:
,解得
.
(4 分)
（18）令
得驻点
和
．
(4 分)
在
处，
，所以有
极小值
；
(4 分)
在
处，
，所以有
极小值
．
(4 分)
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（19）
(4 分)
(4 分)
(4 分)
（20）
（Ⅰ）
,化简得
，两边积分，得
，
化简得
.
,
,
.
(4 分)
（Ⅱ）令
，得
.
时，
收敛；
时，
收敛；收敛域为
.
(4 分)
.
(4 分)
（21）
,
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因为矩阵仅有两个不同的特征值，故
或
.
当
时，
，
，
因为
相似与对角矩阵，故
，
(2 分)
解
得
，解
得
，
令
，则
；
(4 分)
当
时，
，
，
因为
相似与对角矩阵，故
，
(2 分)
解
得
，解
得
，
令
，则
.
(4 分)
（22）易知
,且
在
上服从均匀分布;
（Ⅰ）
的概率密度
.
(4 分)
（Ⅱ）
的分布函数
:
时,
;
时,
;
的概率密度为
.
(4 分)
（Ⅲ）
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(4 分)