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2021 考研数学试卷答案速查（数学一）
一、 选择题
（1）（D）
（2）（C）
（3）（A）
（4）（B）
（5）（B）
（
6）（A）
（7）（C）
（8）（D）
（9）（C）
（10）（B）
二、 填空题
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
三、 解答题
（17）原式
（2 分）
（4 分）
（7 分）
（9 分）
（10 分
）
（18）
（1）
设
，
，则
收敛区间为
，
收敛区间为
（3 分）
时，
，级数发散
时，
，级数收敛
所以级数的收敛域为
.（4 分）
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（2）
（6 分）
则
，因为
，所以
，因为
，所以
（9 分）
因此
时，
当
时，和函数连续，所以
所以，
（12 分）
（19）根据题意，目标函数为
，约束条件是
以及
（2 分）
设
（6 分）
解得
或者
（10 分）
，
因此距离的最大值为
（12 分）
（20）
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（1）根据题意，易知
（4 分）
（2）
补充曲线
（顺时针方向）
由格林公式可知，
其中
为
和围成的封闭区域.（8 分）
根据格林公式
其中
是围成的封闭区域.
所以
（12 分）
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（21）
（1）
令
，解得
（2 分）
，解得
，解得
（4 分）
将
进行施密特正交化可得
（6 分）
将
单位化，可得
可得正交矩阵
，使
（8 分）
(2) 因为
可知
，
因为
为正定矩阵，所以
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（12 分）
（22）
易知
,且
在
上服从均匀分布;
（Ⅰ）
的概率密度
.
(4 分)
（Ⅱ）
的分布函数
:
时,
;
时,
;
的概率密度为
.
(8 分)
（Ⅲ）
(12 分)